2018年有一部广受全国影迷欢迎的喜剧片上映，是由开心麻花出品的《西虹市首富》。在电影剧情中，男主角王多鱼（沈腾 饰）接到了一个特殊任务：在一个月内花光十亿。这个任务听起来非常简单且快乐，于是王多鱼十分开心且自愿地签署了军令状。然而，在随后的剧情发展中，王多鱼却发现挥金如土实在没有那么简单，无论他怎么进行消费或者投资，所产生的收益总是比支出金额要高。这就是人们口中经常说到的“富者恒富，穷者恒穷”。虽然这话乍一听起来很刺耳，但其中蕴含的投资学原理却是朴素和正确的。
我们今天将以投资学为切入点，以概率论为工具，探讨资本在投资博弈过程中的重要性。在概率世界的框架中，当我们决定踏入投资市场中的那一刻，一切的成败早已提前注定。投资的本质其实就是一个概率游戏。我们首先关注一个最简单的概率游戏：假设抛一枚均匀介质的硬币，小明和小红在猜这枚硬币落地后的正反面结果。

硬币抛起落下，正反面的概率各为二分之一，如果正面朝上，那么小红需要支付1元给小明，即小明的资产+1元，同时小红的资产-1元；反之亦然。直到有人输光所有钱为止。我们将以这个简单的猜硬币游戏为例子，带大家深入体验资本的力量。

如果小明在初始时刻拥有资本X元，小红在初始时刻拥有资本Y元，那么小明和小红破产的概率各是多少呢？具体的求解过程并不复杂：假设P(k)是小明手中有k元时所对应的获胜概率，那么我们有如下的边界条件 

P(0)=0, P(X+Y)=1. 

小明每一局输赢的概率各为二分之一。假设在某一回合中小明手握k元，其中0<k<X+Y，那么在所进行的下一回合中，他手中资本为k-1元的概率和k+1元的概率都是二分之一。根据条件概率的计算公式，P(k)的递推关系式应为 

P(k)=1/2 P(k-1)+1/2 P(k+1). 

由此可利用边界条件P(0)=0和数学归纳法证明如下递推关系式

P(k)=k/(k+1) P(k+1). 

从而可以利用边界条件P(X+Y)=1，倒向地递推解出如下结果 

P(X)=X/(X+Y), P(Y)=Y/(X+Y). 

也就是说，小明破产的概率为Y/(X+Y)，而小红破产的概率为X/(X+Y)。

这个结论非常简洁明了，也非常扎心。大获全胜的概率与个人初始时刻的资本投入成正比。让我们来考虑一个极端的情形：小明的资本量在小红面前微不足道，即X≪Y，那么我们有P(X)≅0和P(Y)≅1。这意味着经过长时间的博弈，小明几乎注定要破产，而小红绝大可能会获胜。具体看一组数据，假设小明一开始有100元，而小红一开始有10000元，那么小明破产的概率比99%还高，这大概就是所谓“富者恒富，穷者恒穷”的魔咒吧。

类似地，大部分其他类型的投资都可以被视为与市场上其他资金进行的概率游戏，每一笔交易就像与其他投资者抛硬币那样来进行零和博弈：即一方的收益必然导致另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和为零。虽然我们平时常说上帝会掷骰子，但其实游戏参与者的命运早在一开始就由原始资本的持有量所决定了！