著名的欧拉公式被认为是数学世界中最美妙的公式之一，揭示了自然界中一些重要常数的依赖关系，其具体形式为

这是一个神奇且美丽的公式，其中涉及很多重要常数，具体包括：

1）自然数“0”和“1”，这两个数字可以生成任意的整数（包括负整数），为人类的借贷、交易等活动的记录带来了极大便利； 

2）圆周率“π”，它是一个无理数，是圆周长和直径的比例；

3）虚数“i”，它的平方是“-1”，对于电学和量子力学等学科中的推导计算极为重要； 

4）还有一个重要常数“e”，我们称其为自然常数，是一个无限不循环小数，且为超越数。 

已知的第一次用到自然常数“e”，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，本文着重关注自然常数“e”的来历与用处。

 今天我们将从银行存款的角度来阐述“e”的来源。众所周知，存款周期满以后，存款人所能得到的本息全款存款所得G,其计算公式为

例如，首先来看一年期（T=1）的定期存款，假设我们手中的本金为A = 100元，银行的利率为r = 0.05，那么一年后，我们可以从银行中取出的现金为

接下来，我们考虑半年期（T=0.5）的存款。同样假设我们手中的本金为A = 100元，银行的利率为r = 0.05。那么半年后，我们可以从银行中取出的现金为

之后，我们可以将这102.5元继续投入银行中，又过半年后（即初始时刻的一年后），我们可以从银行中取出的现金为

再接下来，我们考虑存款周期更短的情形，即一月期的存款。按照每月取出再继续存入的投资方法，我们可以得到一年后的本息全款为

更一般地，如果存款周期为1/n（其中n是某个选定的自然数），那么一年后可得到的本息全款为

比如，若n = 365，即一天期（T=1/365）的存款，可以计算得到本息全款为元。

观察上述数值，不难发现一年后的本息全款，会随着存款周期的缩小而严格递增，即

那么，一个很自然的问题是，若存款周期1/n无穷小，那么一年后，我们可以得到的本息全款是多少？是无穷大还是某个有限的数？这是一个很有趣的数学分析问题。对此，有兴趣的读者可以尝试证明以下两个命题：

（1）数列是一个严格单调递增的数列；

（2）数列是一致有界的。

那么，根据单调有界数列必有极限的定理，我们知道数列是有极限的。这个极限就是

从而自然常数e被引入了进来，它的值大约是2.71828，代表连续时间复利的增长底数。将这个数字代入本文中的情形，可得

即如果存款周期无穷小，我们在一年后可得到的本息全款就是105.1271元。回顾上文，不难发现一天期的本息值105.1267
元，已经和非常接近了。事实上，这也是我们逼近自然常数准确值的一个有效方法。

 当然，存款复利只是解释自然常数“e”的多个方法中的其中一个方法，除此以外还有很多方法可以生动有趣地引入这个常数。这个常数在数学和物理中有诸多应用，比如刻画人口增长的指数型模型；指数型函数是唯一一个导函数与其本身相等的函数；还有素数定理、完全率、阻力落体、粒子运动等。自然常数“e”作为自然界中一个重要常数，也不出意外地参与到了本文开头提到的著名的欧拉公式，足以体现其重要的本质！